Hoe bereken ik een hellingspercentage?

Hellingspercentages heeft u zeker al op verkeersborden gezien: zo’n driehoek met onderin een zwarte spie, en boven de schuine kant van die spie een percentage.

Hoe komen ze aan dat getal? Doodeenvoudig: als u het hoogteverschil tussen twee punten deelt door de afstand, dan heeft u de hellingsverhouding. En als u die met honderd vermenigvuldigt, heeft u het hellingspercentage. Zo simpel kan het leven zijn.

Hoewel. Er rest ons nog één vervelend detail: wat bedoelen ze met “de afstand”? Is dat de ‘werkelijke’ afstand tussen de twee punten, gemeten langs de weg, of is het de ‘horizontale’ afstand tussen de twee punten, zoals gemeten op een kaart?

Een van de drijvende krachten achter de wetenschap, en achter de vooruitgang in het algemeen, is de luiheid. Mensen zoeken, vaak ten koste van grote inspanning, naar manieren om geen inspanning te hoeven doen. Volgens dat luiheidsprincipe zou je zeggen: laten we maar de afstand langs de weg gebruiken, dat is het gemakkelijkste.

Neen dus. Een nog veel sterkere kracht is immers de menselijke geldingsdrang. Ieder beroep maakt zich belangrijk met vakjargon, en geen bureaucraat die een formulier eenvoudig zal maken als het ook ingewikkeld kan. De mensen die de hellingen hebben bepaald, vonden het chiquer om met de horizontale afstand te werken.

Dus: neem een plank van een meter (100 cm), leg die met een uiteinde tegen de helling, hou ze met een waterpas horizontaal en meet aan de andere kant met een schietlood het hoogteverschil met het wegdek. Zeg dat het 15 cm is. Het hellingspercentage wordt dan: hoogteverschil gedeeld door horizontale afstand maal honderd, in dit geval 15/100 x 100 = 15. Waarmee bewezen is dat het luiheidsprincipe ook voor hellingbepalers werkt: als je een plank van precies honderd centimeter gebruikt, hoef je geen delingen en vermenigvuldigingen uit te voeren. De afstand langs het schietlood is meteen het hellingspercentage.

Maar wie heeft er nu altijd een schietlood, een meetlat en een plank van een meter op zak? En wie heeft er trouwens zakken van een meter diep? Kunnen we het ons niet gemakkelijker maken? Zonder die onhandige plank?

Dat kan. Wie zonder plank is, kan tóch het hellingspercentage meten, en bovendien met spullen die wel in een broekzak passen: een rolmeter, een waterpas, een gradenboog en een zakjapanner. Met de rolmeter meet je een afstand, gewoon langs de weg. Met gradenboog en waterpas meet je de hoek tussen begin- en eindpunt, ten opzichte van de horizontaal. Als je dan de zakjapanner de afstand langs de weg laat vermenigvuldigen met de cosinus van de hoek, krijg je de horizontale afstand, en als je de afstand langs de weg vermenigvuldigt met de sinus van de hoek, krijg je het hoogteverschil. Dan nog de sinus delen door de cosinus en vermenigvuldigen met honderd, en je bent er ook.

Ook niet echt gemakkelijk, zegt u? Tja. Wetenschappers noemen dat de Wet van behoud van ellende: het kost nu eenmaal inspanning om het je gemakkelijk te maken.